本發(fā)明涉及一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的全局有限時(shí)間航跡跟蹤控制方法。涉及專利分類號(hào)g05控制；調(diào)節(jié)g05b一般的控制或調(diào)節(jié)系統(tǒng)；這種系統(tǒng)的功能單元；用于這種系統(tǒng)或單元的監(jiān)視或測(cè)試裝置g05b13/00自適應(yīng)控制系統(tǒng)，即系統(tǒng)按照一些預(yù)定的準(zhǔn)則自動(dòng)調(diào)整自己使之具有最佳性能的系統(tǒng)g05b13/02電的g05b13/04包括使用模型或模擬器的。

背景技術(shù)：

在非線性控制領(lǐng)域里，有限時(shí)間控制方法由于其快速收斂性而得到了廣泛研究。常用的有限時(shí)間控制算法包括加冪積分、終端滑模等。另外，有學(xué)者證明，在系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，若能夠證明其齊次度小于零，那么閉環(huán)系統(tǒng)可以達(dá)到有限時(shí)間穩(wěn)定的控制效果。

傳統(tǒng)的基于齊次度小于零的有限時(shí)間控制方法并不能夠?qū)ν獠繒r(shí)變不確定擾動(dòng)進(jìn)行處理，當(dāng)系統(tǒng)外部擾動(dòng)較大時(shí)，系統(tǒng)魯棒性較差，控制性能下降。該發(fā)明通過(guò)引入有限時(shí)間擾動(dòng)觀測(cè)器，使得系統(tǒng)能夠有效辨識(shí)外部不確定擾動(dòng)，并且閉環(huán)系統(tǒng)滿足全局有限時(shí)間穩(wěn)定的控制效果，提高了控制系統(tǒng)的魯棒性。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明針對(duì)以上問(wèn)題的提出，而研制的一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的全局有限時(shí)間航跡跟蹤控制方法，具有如下步驟：

—建立表示當(dāng)前船舶運(yùn)動(dòng)特性的水面船舶運(yùn)動(dòng)方程和期望船舶航向模型，所述水面船舶運(yùn)動(dòng)方程中帶有轉(zhuǎn)置矩陣r(ψ)；

—經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將所述水面船舶運(yùn)動(dòng)方程和期望船舶航向模型轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)二階非線性控制系統(tǒng)；

—分析得到二階非線性控制系統(tǒng)中的誤差系統(tǒng)；

—在外部擾動(dòng)滿足如下條件時(shí)：

其中，n為正整數(shù)，hi＝diag(hi,1,hi,2,hi,3)，且hi,j(j＝1,2,3)為正實(shí)數(shù)；

給出有限時(shí)間航跡控制律和對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)觀測(cè)器，完成航跡跟蹤控制；

所述的航跡控制率如下：

式中，h是擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)參數(shù)，h＝diag(h1,h2,h3)，滿足h1>0,h2>0,h3>0；和是由擾動(dòng)觀測(cè)器推導(dǎo)得到的擾動(dòng)觀測(cè)器狀態(tài)量；

所述擾動(dòng)觀測(cè)器如下：

式中：

其中，τ由航跡控制率式推導(dǎo)得到，τi＝diag(ti,1,ti,2,ti,3)(i＝0,1,…,n-1)為擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)參數(shù)，并且而αi＝1+(i+1)θ，αi>0，θ∈(-1/(n+1)，0)。

作為優(yōu)選的實(shí)施方式，所述的當(dāng)前水面船舶運(yùn)動(dòng)方程：

式中：η＝[x,y,ψ]^t表示水面船舶在地球坐標(biāo)系下的位置(x,y)和方向角(ψ)，ν＝[u,v,r]^t表示船舶的線速度(u,v)和角速度(r)，m為船舶質(zhì)量，滿足m＝m^t>0，c(ν)為科里奧利向心力矩陣，d(ν)為阻尼矩陣，τ＝[τ1,τ2,τ3]^t是控制輸入，d＝[d1,d2,d3]^t是外部擾動(dòng)，r(ψ)是一個(gè)轉(zhuǎn)置矩陣，表示為：

r(ψ)有如下性質(zhì)：

性質(zhì)1：r^t(ψ)r(ψ)＝i；

性質(zhì)2：對(duì)任意的ψ，有和r^t(ψ)s(r)r(ψ)＝r(ψ)s(r)r^t(ψ)＝s(r)，并且

作為優(yōu)選的實(shí)施方式，船舶期望航向如下：

其中，ηd＝[xd,yd,ψd]^t和νd＝[ud,vd,rd]^t是期望船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

附圖說(shuō)明

為了更清楚的說(shuō)明本發(fā)明的實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)的技術(shù)方案，下面將對(duì)實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)描述中所需要使用的附圖做一簡(jiǎn)單地介紹，顯而易見(jiàn)地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實(shí)施例，對(duì)于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來(lái)講，在不付出創(chuàng)造性勞動(dòng)的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。

圖1-6為本發(fā)明實(shí)施例中不考慮外部擾動(dòng)的仿真分析結(jié)果示意圖

圖7-13為本發(fā)明實(shí)施例中考慮外部擾動(dòng)的仿真分析結(jié)果示意圖

圖14為本發(fā)明步驟流程示意圖

具體實(shí)施方式

為使本發(fā)明的實(shí)施例的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚，下面結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例中的附圖，對(duì)本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚完整的描述：

如圖1-14所示：一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的全局有限時(shí)間航跡跟蹤控制方法，主要包括如下步驟：

首先，給出表示當(dāng)前船舶運(yùn)動(dòng)特性的水面船舶運(yùn)動(dòng)方程，

考慮水面船舶運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中：η＝[x,y,ψ]^t表示水面船舶在地球坐標(biāo)系下的位置(x,y)和方向角(ψ)，ν＝[u,v,r]^t表示船舶的線速度(u,v)和角速度(r)，m為船舶質(zhì)量，滿足m＝m^t>0，c(ν)為科里奧利向心力矩陣，d(ν)為阻尼矩陣，τ＝[τ1,τ2,τ3]^t是控制輸入，d＝[d1,d2,d3]^t是外部擾動(dòng)，r(ψ)是一個(gè)轉(zhuǎn)置矩陣，表示為：

并且，r(ψ)有如下一些性質(zhì)：

性質(zhì)1：r^t(ψ)r(ψ)＝i；

性質(zhì)2：對(duì)任意的ψ，有和r^t(ψ)s(r)r(ψ)＝r(ψ)s(r)r^t(ψ)＝s(r)，并且：

考慮船舶期望航向如下：、

其中，ηd＝[xd,yd,ψd]^t和νd＝[ud,vd,rd]^t是期望船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

本發(fā)明的最終控制目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)控制律τ，并給出對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)控制器，使得實(shí)際信號(hào)(1)能夠在有限時(shí)間內(nèi)跟蹤上期望信號(hào)(3)。

為了簡(jiǎn)化擾動(dòng)控制器設(shè)計(jì)，我們進(jìn)行如下坐標(biāo)變換：

ω＝r(ψ)ν(4a)

ωd＝r(ψd)νd(4b)

其中，ω和ωd表示經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后新的船舶運(yùn)動(dòng)速度，并且ω＝[ω1,ω2,ω3]^t，ωd＝[ωd,1,ωd,2,ωd,3]^t，下表d在本文中均表示期望。

由性質(zhì)1、2以及(1)和(4a)式可得：

同理，由性質(zhì)1、2以及(3)和(4b)可得

令ηe＝η-ηd，ωe＝ω-ωd。由(5)和(7)可得

式中：

γe(·)＝γ(·)-s(ωd,3)ωd-r(ψ)m^-1f(·)(9)

其中，ηe和ωe分別表示經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后的位置誤差和速度誤差，并且ηe＝[ηe,1,ηe,2,ηe,3]^t，ωe＝[ωe,1,ωe,2,ωe,3]^t。

采用反饋線化方法，系統(tǒng)非線性項(xiàng)γe(·)可以由可測(cè)的η和ν經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算消去，進(jìn)而簡(jiǎn)化了控制器的設(shè)計(jì)。

在不考慮外部擾動(dòng)時(shí)，本節(jié)設(shè)計(jì)得到全局有限時(shí)間標(biāo)稱控制律，使得誤差系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零點(diǎn)，并用lyapunov穩(wěn)定性理論對(duì)其進(jìn)行了證明。

根據(jù)齊次理論和反饋線性化控制方法，在不考慮外部擾動(dòng)d(t)時(shí)，可以得到如下全局有限時(shí)間控制律：

其中，k1>0，k2>0，0<β1<1，是設(shè)計(jì)參數(shù)，sgn(·)是符號(hào)函數(shù)，且

證明：

把控制律(10)-(11)帶入誤差系統(tǒng)(8)-(9)，可得

選取lyapunov函數(shù)如下：

沿著(12)對(duì)(13)求導(dǎo)可得

根據(jù)lasalle不變集定理，可得閉環(huán)系統(tǒng)(12)全局漸進(jìn)穩(wěn)定。

系統(tǒng)(12)可以寫(xiě)為

其中，f1(·)＝ωe,j，由此可得

根據(jù)齊次性理論，可得閉環(huán)系統(tǒng)(12)的齊次度為相應(yīng)的權(quán)重為

根據(jù)以上分析可得，在閉環(huán)系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定，并且系統(tǒng)的其次度小于零，由此可以得到系統(tǒng)全局有限時(shí)間收斂。

傳統(tǒng)的基于齊次度小于零的有限時(shí)間控制方法不能夠處理外部擾動(dòng)，當(dāng)外部擾動(dòng)較大時(shí)，控制輸入將不能夠保證系統(tǒng)誤差收斂到零點(diǎn)。

基于擾動(dòng)觀測(cè)器的全局有限時(shí)間航跡跟蹤控制方法

考慮到傳統(tǒng)的基于齊次度小于零的有限時(shí)間標(biāo)稱控制律并不能夠?qū)ν獠繒r(shí)變不確定擾動(dòng)進(jìn)行處理，當(dāng)系統(tǒng)外部擾動(dòng)較大時(shí)，系統(tǒng)魯棒性較差，控制性能將會(huì)下降。本節(jié)通過(guò)引入有限時(shí)間擾動(dòng)觀測(cè)器，使得系統(tǒng)能夠有效辨識(shí)外部不確定擾動(dòng)，并且閉環(huán)系統(tǒng)滿足全局有限時(shí)間穩(wěn)定的控制效果，提高了控制系統(tǒng)的魯棒性

假設(shè)1：假設(shè)外部擾動(dòng)滿足

其中，n為正整數(shù)，hi＝diag(hi,1,hi,2,hi,3)，且hi,j(j＝1,2,3)為正實(shí)數(shù)。

定理2.在外部擾動(dòng)滿足假設(shè)1的情況下，結(jié)合反饋線性化控制方法，設(shè)計(jì)魯棒自適應(yīng)全局有限時(shí)間航跡控制律如下：

式中：

其中，h是擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)參數(shù)，h＝diag(h1,h2,h3)，滿足h1>0,h2>0,h3>0。和是由所設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器(20)推導(dǎo)得到的擾動(dòng)觀測(cè)器狀態(tài)量，擾動(dòng)觀測(cè)器如下：

式中：

其中，τ由(10)式推導(dǎo)得到，τi＝diag(ti,1,ti,2,ti,3)(i＝0,1,…,n-1)為擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)參數(shù)，并且而αi＝1+(i+1)θ，αi>0，θ∈(-1/(n+1)，0)。

為了證明系統(tǒng)誤差可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零點(diǎn)，必須給出擾動(dòng)觀測(cè)器誤差，驗(yàn)證擾動(dòng)觀測(cè)誤差能否在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零。

考慮如下坐標(biāo)變換

由此可得

由(20)-(23)可得擾動(dòng)觀測(cè)誤差系統(tǒng)為如下：

其中，即

通過(guò)選取合適的ti,j，可以確保(25)式全局有限時(shí)間穩(wěn)定。此外，注意到(25)式是一個(gè)其次度為θ＜0的齊次系統(tǒng)。由此可得，可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零。也就是說(shuō)，外部擾動(dòng)d(t)和它的各階微分d⁽¹⁾(t),…,d^(n-1)(t)可以在有限時(shí)間內(nèi)被觀測(cè)到。

由(8)-(9)以及(18)-(19)可得

其中，由(19)-(20)導(dǎo)出。

通過(guò)以上分析可以得到在某個(gè)有限時(shí)間點(diǎn)有由此可得

根據(jù)定理1可得，閉環(huán)系統(tǒng)有限時(shí)間穩(wěn)定，也即實(shí)際航向軌跡可以在有限時(shí)間內(nèi)跟蹤上期望軌跡。

基于擾動(dòng)觀測(cè)器的全局有限時(shí)間航跡跟蹤控制律(18)不僅能夠確保期望信號(hào)有限時(shí)間跟蹤上參考信號(hào)，還能夠有限時(shí)間估計(jì)外部擾動(dòng)，因此控制系統(tǒng)具有更強(qiáng)的魯棒性。

實(shí)施例及效果驗(yàn)證

在不考慮外部擾動(dòng)時(shí)，對(duì)所設(shè)計(jì)的有限時(shí)間標(biāo)稱控制律模型進(jìn)行了仿真研究。選取控制器參數(shù)為k1＝0.24，k2＝0.24，β1＝1/3。仿真結(jié)果如圖1-6所示。

從圖1-圖3可以看出，所提出的限時(shí)間標(biāo)稱控制律模型能夠在很短的時(shí)間內(nèi)使得期望信號(hào)跟蹤上參考信號(hào)，且控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的基于backstepping(β1＝1)的控制算法。

除此之外，跟蹤誤差能夠收斂到零，如圖4-5所示。相應(yīng)的控制輸入如圖5。

考慮外部擾動(dòng)時(shí)的仿真分析

假設(shè)外部擾動(dòng)控制器參數(shù)選取如下：k1＝1.0，k2＝1.0，t1＝diag(10,10,10)，t2＝diag(32,32,32)，α0＝7/9，α1＝5/9,α2＝1/3，h1＝0，h2＝diag(0.05π²,-0.09π²,-0.08π²)，相應(yīng)的仿真結(jié)果如圖6-12所示。

由圖6-8可以看出，在有外部擾動(dòng)時(shí)，基于擾動(dòng)觀測(cè)器的全局有限時(shí)間航跡跟蹤控制方法能夠確保期望信號(hào)在很短的時(shí)間內(nèi)跟蹤上參考信號(hào)，且控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的基于backstepping的航跡控制方法。

從圖9-10可以看出，在有外部擾動(dòng)時(shí)，所提出的限時(shí)間標(biāo)稱控制律模型(gftcβ1＝1/3)將不能夠使跟蹤誤差收斂到零，而基于擾動(dòng)觀測(cè)器的全局有限時(shí)間航跡跟蹤控制律模型(argftcβ1＝1/3)仍然可以確保各信號(hào)誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零。相應(yīng)的擾動(dòng)觀測(cè)結(jié)果以及控制輸入如圖11-12所示。

以上所述，僅為本發(fā)明較佳的具體實(shí)施方式，但本發(fā)明的保護(hù)范圍并不局限于此，任何熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明揭露的技術(shù)范圍內(nèi)，根據(jù)本發(fā)明的技術(shù)方案及其發(fā)明構(gòu)思加以等同替換或改變，都應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。